Aceleración
El análisis cinemático de mecanismos se puede realizar desde dos perspectivas matemáticas, el análisis vectorial y el análisis geométrico. Ambos nos permiten dar solución a problemas de análisis, pero se puede mencionar que el uso de herramientas geométricas se enfocan más bien para estrategias de diseño así como de implementación computacional.
ANALISIS DE ACELERACION
Similarmente al caso de velocidad, el análisis de aceleración se facilita si se hace un análisis matemático por cada tipo de movimiento, en este caso se debe tener la precaución de no derivar directamente el vector de velocidad sin antes expresarlo en todos sus componentes, por ejemplo, la velocidad tangencial se tiene tres variables, es decir VT=ωrλ' , por lo tanto al derivar hay que analizar cada componente para saber si cambia con respecto al tiempo.
Movimiento de rotación.
La ecuación de velocidad para el movimiento de rotación esta dada por:
$$\overrightarrow{V}= \omega r\overrightarrow{\lambda}_\theta$$
Como puede apreciarse dispone de tres componentes, pero de los tres el único que permanece constante es el radio, por lo tanto la aceleración del movimiento de rotación dispondrá de dos componentes de aceleración, las cuales se obtienen al derivar ω y λ' con respecto al tiempo, del apartado anterior, se sabe que derivar λ' con respecto al tiempo se obtiene: d λ'/dt = ωλ'', mientras que derivar ω con respecto al tiempo se obtiene dω/dt = α, que es la aceleración angular en rad/seg. Por lo tanto la ecuación de aceleración para el movimiento de rotación queda expresada como:
$$\overrightarrow{a}= \omega^2r{\overrightarrow{\lambda }_\theta}'' +\alpha r{\overrightarrow{\lambda }_\theta}'$$
El primer término de la ecuación de aceleración de rotación se le conoce como aceleración normal aN = ω2r, esta aceleración no depende de la aceleración angular, solo de la velocidad angular ya que aparece por el solo hecho de que el vector de velocidad cambia de posición, aun cuando la magnitud de la velocidad sea constante.
El segundo termino de la ecuación de aceleraciónse le conoce coomo aceleración tangencial aT = αr, aparece cuando la magnitud de la velocidad cambia.
Ahora bien, analizando el vector direccionador de cada componente se puede deducir que la aceleración normal al disponer de λ'' se puede concluir que es un vector que se localiza a 180o del vector posición, es decir, es paralelo al radio de posición condirección del punto de análisis al pivote. Mientras tanto la aceleracion tangencial dispone de un vector direccionador λ', por lo que la aceleración tangencial es un vector perpendicular al radio de giro en el sentido denotado por la aceleración angular α.
Es importante aclarar que el sentido del vector velocidad tangencial y de la aceleración tangencial no necesariamente tienen que ser iguales, en efecto si son iguales esto indica que el elemento afín esta acelerando, pero si son de sentido opuesto indica que el elemento afín esta desacelerando.
Movimiento de traslación rectilínea.
En este tipo de movimiento, la ecuación de velocidad esta definida como:
$$\overrightarrow{V}=V^{L}\overrightarrow{\lambda}_\theta$$
Como solo cambia la magnitud y no la dirección entonces la ecuación de aceleración queda expresada como:
$$\overrightarrow{a}=a^{L}\overrightarrow{\lambda}_\theta$$
La cual denota que la aceleración rectilínea aT es paralela al deslizamiento ya que dispone de λθ.
Al igual que el movimeinto de rotación, el vector aceleración rectilínea no necesariamente tiene que ir en el mismo sentido, si lo son indica que el eslabón esta acelerando, caso contrario esta desacelerando.
Movimiento de traslación y rotación.
En este caso vamos a recordar que la ecuación de velocidad para este tipo de movimiento esta dada por:
$$\overrightarrow{V}=\omega r{\overrightarrow{\lambda}_\theta}'+ V^{L}\overrightarrow{\lambda}_\theta$$
Se tienen cinco variables de velocidad, por lo tanto se tendrán cinco componentes de aceleración. se sabe que dω/dt = α es la aceleración angular, dr/dt =VL es la velocidad rectilínea, dλ'/dt = λ'', dλ/dt = λ'; además dVL/dt = aR es la aceleración rectilínea, por lo tanto:
$$\overrightarrow{a}=[\alpha r{\overrightarrow{\lambda}_\theta}' + \omega V^{L}{\overrightarrow{\lambda}_\theta}' + \omega ^{2} r{\overrightarrow{\lambda}_\theta}'']+[a^{L}\overrightarrow{\lambda}_\theta + \omega V^{L}{\overrightarrow{\lambda}_\theta}']$$
La cual puede expresarse en forma compacta como:
$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}^{N} + \overrightarrow{a}^{T} + \overrightarrow{a}^{R} + \overrightarrow{a}^{C}$$
El primer y segundo término ya se definieron en el movimiento de rotación y se les conoce como aceleración normal y aceleración tangencial respectivamente, el tercer término se le conoce como aceleración radial y es un vector paralelo al movimiento de traslación rectilínea, es decir al deslizamiento.
El cuerto término de la ecuación de aceleración se le conoce como la aceleración de Coriolis de magnitud aC = 2ωVL, es una componente de aceleración que aparece cuando un elemento se desplaza sobre otro elemento que tiene movimiento de rotación, la aceleración de Coriolis es perpendicular al vector de velocidad reclilínea aL, pero su sentido lo establece la velocida de rotación del elemento sobre donde se desliza.
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