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Método vectorial:analítico para el análisis de velocidad

Mientras que el método por diferenciación finita ofrece una solución promedio con solo aplicar la formula, el método algebraico es más preciso ya que la ecuación se obtuvo derivando la ecuación de posición, por lo que es una solución instantánea. En ambos casos, solo se obtiene una velocidad, generalmente la coordenada de salida, a partir de la coordenada de entrada.

El método vectorial ofrece una metodología para efectuar un análisis de velocidad en todo el mecanismo relacionando los nodos de las uniones que llamaremos Oe, con sus otro nodo Oi siempre y cuando ambos nodos estén asociados a un mismo eslabón.

Cuando se trata de un eslabonamiento articulado, la relación de estos puntos se le conoce como ecuación de puntos de la misma barra, mientras en un eslabonamiento de deslizamiento se le conoce como ecuación de puntos coincidentes.

Para usar el presente método es necesario tener conocimiento de las ecuaciones de velocidad para cada tipo de movimiento, de modo que:

Tipo de movimiento	Ecuación vectorial	Magnitud	Dirección
Rotación	$\vec{V^T}=v^T{\lambda}'_\theta$	$v^T=\omega \times r$	${\lambda}'_\theta=-sen(\theta)\hat{\imath} + cos(\theta)\hat{\jmath}$	Perpendicular al radio de giro en el sentido de la velocidad angular
Traslación rectilínea	$\vec{V^L}=v^L{\lambda}_\theta$	$v^L$	${\lambda}_\theta=cos(\theta)\hat{\imath} + sen(\theta)\hat{\jmath}$	Paralelo al deslizamiento
Rotación y traslación rectilínea	$\vec{V^T} + \vec{V^L} $	Combinación de los dos anteriores

Tabla 1. Vector velocidad para cada tipo de movimiento

Ahora es posible relacionar puntos de enlace para establecer ecuaciones de velocidad, posteriormente reemplazar cada vector velocidad usando la tabla 1 y solucionar la ecuación vectorial.

Para establecer las ecuaciones utilice el criterio de las ecuaciones de restricción para comenzar relacionando nodos cuya ecuación tenga solución, esto es relativamente sencillo si se analiza que nodos son los que inician el movimiento y posteriormente los nodos dependientes.

Procedimiento

Identifique el eslabón de velocidad conocida.
Establezca una ecuación vectorial que relacione dos puntos de dicho eslabón, calcule la velocidad de articulación $Q$ el cual continúa con la transmisión de movimiento hacia otros nodos.
Identifique un nodo de velocidad dependiente de $Q$ y que llamaremos $P$.
Identifique si el movimiento $P/Q$ es de rotación traslación y la combinación de ambos.
Establezca la ecuación, según sea el caso:

P/Q es de rotación: $\vec{V}_P$ = $\vec{V}_Q + \vec{V}^T_{P/Q}$ donde $\vec{V}^T_{P/Q}$ es una velocidad tangencial, es decir $v^T_{P/Q} =( \omega_{P/Q}) (r_{P/Q})$.
P/Q es de traslación . $\vec{V}_P$ = $\vec{V}_Q + \vec{V}^L_{P/Q}$ donde $\vec{V}^L_{P/Q}$ es la velocidad lineal de traslación.
P/Q es de rotación y traslación. $\vec{V}_P$ = $\vec{V}_Q + \vec{V}^T_{P/Q} +\vec{V}^L_{P/Q} $

La solución analítica consistirá en usar la tabla 1 para convertir cada vector es sus componentes rectangulares x e y y solucionar el sistema de dos ecuaciones escalares de dos incógnitas.

Ejemplos:

Mecanismo manivela-corredera

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Método vectorial analítico

Procedimiento

Ejemplos: